Проєкт "Цікаві факти з життя птахів і тварин, що пов’язані з математикою"

У дослідницькому проєкті з математики учень 5 класу досліджує цікаві факти з життя птахів і тварин, які пов’язані з математикою. Здобувач освіти дізнається та розповідає читачам про те, яким чином математика природно проявляється у поведінці та середовищі існування птахів і тварин.

Докладніше про роботу:

У своєму дослідницькому міні-проєкті на тему "Цікаві факти з життя птахів і тварин, що пов’язані з математикою" учень 5 класу зібрав приклади математичних явищ у природі, провів аналіз видів, що використовують симетрію, лічбу та геометричні принципи. Автор встановив зв’язок між математичними моделями та поведінкою тварин.

Виконуючи проєктну роботу з математики і досліджуючи цікаві факти з життя птахів і тварин, які пов’язані з математикою, учень 5 класу зрозумів, що життя тварин та птахів це доказ того, що математика це важливий інструмент для виживання та орієнтації, будівництва та комунікації.

Зміст

Вступ
1. Основна частина
1.1. Бджоли-генії геометрії.
1.2. Ворони вміють рахувати.
1.3. Дельфіни розуміють поняття нуля.
1.4. Мурахи оптимізують маршрути за законами математики.
1.5. Пінгвіни використовують кругове пакування.
1.6. Павуки будують геометрично правильні павутини.
1.7. Метелики симетричні за законами математики.
1.8. Слони можуть виконувати арифметичні операції.
1.9. Зграї риб і математичні моделі.
1.10. Птахи у V-формації
Висновки
Використана література
Додаток: інтерактивне тестування.

Природа — це втілення гармонії, краси та... математики! Чи знаєте ви, що птахи, тварини, комахи не лише живуть у злагоді з середовищем, а й несвідомо застосовують складні математичні принципи?

У цьому дослідницькому міні-проєкті ми здійснимо захоплюючу подорож у світ тварин, щоб побачити, як геометрія, симетрія, арифметика і навіть теорія графів проявляються в їхній поведінці, будівництві, комунікації та виживанні.

Ми не просто спостерігатимемо за життям тварин і птахів, а дослідимо, як математика проявляється у природі. Виявляється, багато тварин володіють математичними здібностями: від обчислень шляху до ідеальної симетрії. Відкриємо для себе неймовірні факти, де математика і природа йдуть рука об руку.

Мета: Дослідити, як математика природно проявляється у поведінці та середовищі існування птахів і тварин.

Завдання:

• Зібрати приклади математичних явищ у природі.
• Проаналізувати, які види використовують симетрію, лічбу, геометричні принципи.
• Встановити зв’язок між математичними моделями та поведінкою тварин.
• Ознайомити однокласників з результатами дослідження у формі презентації та інтерактивного тесту.

Об’єкт дослідження: Світ тварин і птахів.

Предмет дослідження: Математичні закономірності, які проявляються в поведінці, середовищі існування та організації життя тварин.

1.1. Бджоли-генії геометрії

Бджоли будують стільники у формі правильних шестикутників. Така форма витрачає мінімум воску при максимальній міцності — це найефективніший спосіб зберігати мед. А також вони максимально використовують простір без зайвих проміжків. Математики довели, що шестикутник — ідеальна фігура для паркетування площини.

• Стільники мають форму правильного шестикутника — геометрично найефективнішу форму для заповнення площини без втрат.
• Математики довели, що жодна інша фігура не дозволяє так економно використовувати матеріали.

1.2. Ворони вміють рахувати

Вчені з Тюбінгенського університету у Німеччині повідомили , що ворони здатні не лише рахувати вголос до чотирьох, а й зіставляти кількість своїх каркань із цифрою, яку їм показують. Вчені дресирували трьох чорних ворон протягом понад 160 занять. У ході тренувань птахам потрібно було вивчити асоціації між серією зорових та слухових сигналів від 1 до 4 та видати відповідну кількість каркань. Візуальний сигнал виглядав як яскраво-синя цифра, а відповідний йому звук являв собою півсекундний барабанний дріб. Вони з цим упоралися.

• Здатні співвіднести символічну цифру з відповідною кількістю каркань.
• Цей факт доводить наявність у птахів елементарних арифметичних здібностей.

1.3. Дельфіни розуміють поняття нуля

Дельфіни, особливо афаліни, здатні розпізнавати кількість і навіть усвідомлюють концепцію "нічого" (нуль). Це рідкісна здатність, яка є вкрай важливою у математиці. Вчені проводили досліди, де дельфінам показували різну кількість предметів і просили обрати де більше або менше. Виявилося, що дельфіни правильно обирали менше число навіть тоді, коли одним із варіантів був "0". Це означає, що вони могли усвідомлювати нуль як реальну величину, а не просто відсутність чогось.
У природі дельфіни можуть застосовувати розуміння "відсутності" в контексті комунікації або оцінки ресурсів (наприклад, вони можуть зрозуміти, що певна територія більше не містить їжі чи загроз).

• Розпізнають відсутність об’єкта як окрему математичну величину.
• Це свідчить про абстрактне мислення.

1.4. Мурахи оптимізують маршрути за законами математики

Мурахи знаходять найкоротший шлях до їжі, що нагадує алгоритми вирішення задачі комівояжера – відомої математичної задачі оптимізації.

Коли мурахи шукають їжу, вони спочатку рухаються хаотично. Але як тільки одна з них знаходить їжу, вона залишає феромонний слід на шляху назад.
Інші мурахи починають слідувати цим слідам, підсилюючи їх.
Якщо є кілька маршрутів, феромони на коротшому шляху накопичуються швидше, і дедалі більше мурах починають його обирати. У результаті колонія автоматично знаходить оптимальний маршрут до джерела їжі.

На основі поведінки мурах створено "алгоритм мурашиної колонії" (Ant Colony Optimization, ACO). Він використовується в логістиці, інтернет-маршрутизації, робототехніці та навіть у ШІ

• Поведінка мурах при пошуку їжі повторює алгоритми оптимізації з математики.
• На цій основі створено алгоритми, що використовуються в IT-сфері.

1.5. Пінгвіни використовують кругове пакування

Кругове пакування пінгвінів (huddling) — це стратегія виживання, коли вони щільно збираються в групи для збереження тепла. В математиці Кругове пакування (Circle Packing Problem) — це задача про розміщення кіл (або інших фігур) у певній області так, щоб вони не перекривалися й займали мінімальний простір. Пінгвіни формують структури, схожі на оптимальні пакування кіл, щоб мінімізувати втрати тепла. Пінгвіни в групі також можуть бути змодельовані як граф, де кожен пінгвін — це вузол, а зв’язки між ними (їхня взаємодія) — це ребра графа.

• Групи пінгвінів моделюються як ідеальні структури "circle packing".
• Таке розміщення мінімізує втрати тепла.

1.6. Павуки будують геометрично правильні павутини

Павуки плетуть свої павутини за чіткими правилами геометрії. Багато видів створюють правильні спіралі, що нагадують логарифмічні криві. Вони не "обчислюють" геометрію математично — їхня точність ґрунтується на мільйонах років еволюції, яка вдосконалила інстинкти та фізіологію для створення оптимальних структур. Це наче "програма", вбудована в їхню нервову систему. Витончену і геометрично правильну мережу створює павук-хрестовик, точніше павучиха. Її павутина завжди однакова: 39 радіусів, 1245 точок прикріплення радіусів до спіралі і 35 круглих витків.

• Павутина побудована за чіткими геометричними законами.
• Приклад: павук-хрестовик створює мережу з 39 радіусами і 35 витками — точність, що вражає.

1.7. Метелики симетричні за законами математики.

Більшість метеликів мають білатеральну симетрію, тобто їхнє тіло можна розділити на дві дзеркально однакові половини. Якщо провести уявну лінію вздовж тіла метелика, то ліве і праве крило будуть майже ідентичними. У математиці це називається відображенням відносно осі симетрії. Візерунки на крилах можуть повторюватися на різних масштабах, що є прикладом фрактальної симетрії. Це означає, що маленькі деталі можуть нагадувати більші структури. У деяких метеликів візерунки на крилах мають обертову (ротаційну) симетрію, коли певні елементи повторюються під певним кутом. Такі візерунки можна порівняти з математичними розетками або мозаїками.

• Відображення відносно осі симетрії — білатеральна симетрія.
• Іноді — фрактальна та обернена симетрія (як у мозаїках).

1.8. Слони можуть виконувати арифметичні операції

Багатьом вже відомо, що слони можуть оцінювати кількість предметів і вибирати більшу або меншу купу їжі. Це називається субітизацією – здатністю швидко розпізнавати невелику кількість предметів без підрахунку. А також учені проводили досліди, в яких слони мали вибрати правильний варіант розв’язку простих математичних задач. Н-д, їм показували 2 відра з різною кількістю фруктів, потім додавали або забирали деякі з них. Більшість слонів правильно обирали відро з більшою кількістю. Слон на ім’я Азія в Таїланді міг «відповідати» на математичні запитання, вибираючи відповідну табличку з числом, виконуючи прості математичні операції на рівні початкових шкільних навичок.

• Вміють обирати відро з більшою кількістю їжі.
• Деякі слони навіть "відповідають" на прості задачі.

1.9. Зграї риб і математичні моделі

Рух зграй риб описується правилами "вирівнювання", "відокремлення" та "згуртованості". Ці три правила є основою для моделювання колективної поведінки риб (та інших зграйних організмів, наприклад, птахів або комах). Вони використовуються в математичних і комп'ютерних моделях.

Вирівнювання – кожна риба прагне рухатися в тому ж напрямку, що й її сусіди, щоб підтримувати синхронність руху.
Відокремлення – риба уникає надто тісного наближення до сусідів, щоб не стикатися з ними.
Згуртованість – риба прагне залишатися поруч із сусідами, щоб зграя не розпадалася.
Цікаво, що схожі принципи спостерігаються і в інших колективних системах, наприклад, в натовпах людей або колоніях бактерій.

• В основі руху — математичні правила: вирівнювання, згуртованість, розділення.
• Такі ж моделі використовуються у програмуванні й симуляціях.

1.10. Птахи у V-формації

Лебеді, гуси та інші птахи літають клином, щоб зменшити енерговитрати.
Математичні моделі показують, що оптимальний кут між птахами становить близько 45°.
Він обирається так, щоб наступний птах летів у висхідному потоці від крила попереднього, використовуючи ефект підйомної сили.

Положення птахів можна описати як орієнтований граф, де кожен вузол (птах) підлаштовується під сусідів. Враховується динаміка Лагранжа, щоб мінімізувати витрати енергії всієї групи.
Зрештою, цей механізм допомагає зменшити загальні енерговитрати зграї до 20-30%, що доведено експериментально та підтверджується математичними розрахунками.

• Розташування птахів — оптимізація аеродинамічних властивостей.
• Положення кожного — вузол у графі; зниження витрат енергії до 30%.

На завершення дослідницького проєкту хочеться звернути увагу на неймовірний зв'язок між світом тварин, птахів і математикою. Виявляється, що багато тварин використовують математичні принципи для виживання, будівництва, навігації та комунікації в навколишньому середовищі. Бджоли будують свої вулики за допомогою шестикутних осередків, що є найбільш ефективною геометричною фігурою для збереження простору і енергії. Дельфіни здатні розуміти поняття «нуль», а деякі птахи використовують математичні принципи для планування своїх міграцій, враховуючи відстань і напрямок вітрів. Ці факти підтверджують, що математичні закономірності пронизують все живе і дозволяють тваринам і птахам адаптуватися до умов навколишнього середовища, підкреслюючи важливість математики в природі.

У дослідницькому проєкті з математики про цікаві факти з життя птахів і тварин, що пов’язані з математикою я прийшов до висновку про те, що світ тварин і птахів — не хаос, а система, в якій природним чином реалізуються математичні закони.

Їхнє життя — це доказ того, що математика є не лише наукою в підручнику, а й важливим інструментом для виживання, орієнтації, будівництва та комунікації. Ця проєктна робота у 5 класі доводить: математику слід вивчати не лише заради задач, а й щоб розуміти світ навколо!

1. Науково-популярний журнал “Країна знань” №4 (2023)
2. Сайти:
   - https://www.nature.com
   - https://www.nationalgeographic.com
   - https://nplus1.ru
3. Книги:
   - Ієн Стюарт — "Математика в природі"
   - Карло Ровеллі — "Сім коротких уроків з фізики і математики"

На завершення мого проєкту хочу провести невеличке опитування.
Пропоную перейти за посиланням на платформу Wordwall та пройти тест за посиланням: https://wordwall.net/play/87460/791/515