Дослідницька робота "Пропорція в житті людини"

Виконуючи дослідницьку роботу (проєкт) з математики на тему "Пропорція в житті людини", ученицею 6 класу було вивчено поняття "пропорція", докладно розповідається про історію виникнення цього математичного поняття. Також у роботі наведено приклади такого роду завдань та розглянуто відповіді на ці завдання.

Докладніше про роботу:

У процесі дослідницької роботи про пропорцію в житті людини авторка дізнається більше про те, що вони використовувались ще в древності, зокрема вавилонянами, єгиптянами та греками, для вирішення різноманітних проблем у сферах торгівлі, астрономії, землемірства та будівництва. Також авторка розповідає про те, в яких сферах життя наших часів людина може використовувати пропорції та в яких професіях взагалі потрібні знання про них.

В результаті навчального дослідницького проєкту на тему "Пропорція в житті людини" учениця 6 класу приходить до висновку, що пропорція це дуже важливе поняття в математиці і має широке застосування як у навчанні, так і в реальному житті. Завдяки пропорції люди встановлюють зв’язок між величинами та знаходять невідомі значення.

Зміст

Вступ

1. Теоретичний матеріал про пропорції.
2. Історичні відомості
3. Приклади задач, які розв’язуються за допомогою пропорцій, з різних сфер життя людини.

Висновки

Багато хто вважає математику наукою, яка не пов’язана з практичною діяльністю людей. Часто на уроках математики виникає питання: А де це нам знадобиться у житті? Мета моєї дослідницької роботи: показати, що математика дійсно пов’язана із життям і часто використовується при розв’язуванні різноманітних життєвих задач. Я покажу це на прикладі однієї теми: Пропорції.

Пропорція – це одне з основних понять в математиці. Вона допомагає зрозуміти, як співвідносяться між собою дві пари чисел або величин. В своїй дослідницькій роботі я хочу дослідити, в яких сферах життя можна використовувати пропорції. А так як вони дійсно використовуються в повсякденному житті дуже широко, тема роботи є дуже актуальною.

Ключове запитання: Для чого людям різних професій потрібні знання про пропорції?

Пропорція є надзвичайно важливим поняттям в математиці. Вона допомагає встановлювати зв'язок між величинами та знаходити невідомі значення.
Пропорції застосовуються при виконанні різних розрахунків, що мають своїм завданням розподіл величин, розв’язування задач, пов’язаних з вимірюваннями на поверхні Землі, зокрема при складанні планів і карт, тощо.

Пропорція – це рівність двох відношень. Наприклад, якщо ви знаєте, що 2 яблука коштують 4 гривні, то можна сказати, що 4 яблука коштуватимуть 8 гривень. Це приклад простої пропорції.

Термін «пропорціональний» походить від латинського слова proportionalis, який означає: «такий, що має правильне співвідношення між частинами і цілим», або «такий, що перебуває в певному відношенні до деякої величини».

Для прикладу записати пропорцію можна так: a:b=c:d, де a, b, c, d – будь-які числа, причому b і d не повинні дорівнювати нулю. Числа а і d називають крайніми членами пропорції, а числа b і с – середніми членами пропорції.

Одним із найважливіших понять у темі пропорції є основна властивість пропорції. Вона полягає в тому, що добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх членів. Це правило можна записати так: a · b = c · d. Завдяки цій властивості можна перевіряти правильність пропорцій і знаходити невідомі члени.

Якщо у нас є пропорція, але один з її членів невідомий, ми можемо скористатися основною властивістю пропорції і знайти невідому величину.

За допомогою пропорцій розв’язували різні задачі ще в стародавні часи. Вони використовувались ще древніми цивілізаціями, зокрема вавилонянами, єгиптянами та греками, для вирішення проблем торгівлі, астрономії, землемірства та будівництва.

Повну теорію пропорцій було створено в стародавній Греції ще в ІV ст. до н.е. Цю теорію докладно висвітлено в «Началах» Евкліда, зокрема там доведено і основну властивість пропорції.
Люди здавна помічали, що багато явищ у природі та в їхньому житті пов'язані між собою певними співвідношеннями. Пропорції виникли з практичної необхідності та спостережень за навколишнім світом, а згодом стали важливим інструментом в науці та мистецтві.

В середньовіччі відношення та пропорції були важливою частиною торгівельних операцій та банківської справи, що змусило комерціантів та банкірів до вдосконалення практичних навиків їх використання.
Відношення та пропорції стали ще більш значущими з відкриттям перспективи у мистецтві Ренесансу, коли художники почали систематично використовувати математичні принципи для створення ілюзії тривимірності на площині полотна.

Учення про відношення і пропорції стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що чим слабкіше натягнуто струну, тим нижчий або товщий звук вона дає, а чим тугіше натягнута струна , тим вищий вона дає звук. Але в кожному музичному інструменті не одна, а кілька струн. Щоб усі струни під час гри звучали узгоджено, приємно для вуха, довжина їх частин, які звучать, повинна перебувати в певному відношенні. Тому вчення про відношення і пропорції і називались у греків музикою.

Сучасний запис пропорції за допомогою двокрапки і знака рівності ввів на початку ХVIII ст. німецький математик і філософ Лейбніц.

Поняття пропорційності мало і має широке застосування в мистецтві, архітектурі. В архітектурі і живопису, в скульптурі воно означає додержання певних співвідношень між окремими частинами споруди, картини, скульптурного твору, яке справляє найприємніше враження. Приклад задачі: Висота будинку має відноситись до довжини як 0,62 : 1. Якою повинна бути довжина будинку заввишки 8 м, щоб споруда створювала відчуття гармонії?

Пропорції в кулінарії. Коли готуємо страву за рецептом, важливо дотримуватися пропорцій інгредієнтів. Наприклад, для тіста на млинці потрібно певне співвідношення борошна, молока та яєць. При консервуванні овочів чи фруктів необхідно правильно розрахувати кількість солі, цукру.

Приклад задачі: Для приготування 4 порцій омлету потрібно 6 яєць. Скільки яєць знадобиться для приготування 10 таких самих порцій омлету? Ще одна задача: Скільки кілограмів цукру потрібно, щоб зварити варення з 4,5 кг смородини? За рецептом на 2 кг ягід потрібно 3 кг цукру.

Пропорції в медицині. Лікарі розраховують дозу ліків залежно від ваги та віку пацієнта. При вимірюванні кров'яного тиску, співвідношення верхнього та нижнього тиску є важливим показником стану здоров'я.

Приклад задачі: Медсестра готує розчин для дезінфекції. Згідно з інструкцією, для приготування розчину потрібно взяти 2 частини дезінфікуючого засобу на 8 частин води. Скільки мілілітрів дезінфікуючого засобу потрібно взяти медсестрі, щоб приготувати 500 мл готового розчину?

Пропорції в будівництві. Щоб економно витрачати будівельні матеріали, правильно розраховувати їх кількість, доводиться мати справу з пропорціями та пропорційними залежностями. На будівельному майданчику робітникам на зміну потрібна певна кількість бетону. Якщо його виготовити більше, наступного дня він втратить свої властивості, якість погіршиться.

Приклад задачі: Скільки потрібно взяти цементу, піску й щебеню для виготовлення 140м³ бетону, якщо за об’ємом вони знаходяться у відношенні 1:2:4?

Пропорції і здоров’я людини. Вітамін А входить у топ-10 найважливіших антиоксидантів. Він міститься у продуктах рослинного і тваринного походження у вигляді бета-кератину. Вітамін А відновлює шкіру та слизові оболонки, стимулює синтез колагену, знижує ризик виникнення інфекційних захворювань, покращує зір. Добова норма вітаміну А для дорослої людини – 1 мг/добу, безпечна – 2,7 мг/добу.

Приклад задачі: В 100 г моркви міститься 0,018 мг вітаміну А. Скільки моркви потрібно з’їсти за добу, щоб отримати безпечну норму вітаміну А?

Пропорції в економіці і плануванні робіт. Використовуючи різні матеріали або матеріали іншої довжини, можна зекономити кошти при проведенні різноманітних робіт.

Приклад задачі: На деякій ділянці залізничного шляху старі рейки завдовжки 6 м вирішили замінити новими, довжина яких 9 м. Скільки потрібно нових рейок, щоб замінити 720 старих рейок? Ще одна задача: Якщо при будуванні огорожі для шкільної ділянки закопувати стовпи на віддалі 4,5 м,один від одного, то потрібно буде 76 стовпів. Скільки буде потрібно стовпів, якщо закопувати їх на віддалі 3,6 м один від одного?

При виконанні дослідницької роботи в рамках проєкту з математики "Пропорція в житті людини" учениця 6 класу говорить про те, що важко назвати таку сферу життя, де не було б пропорцій. Тому можна зробити висновок, що пропорція є надзвичайно важливим поняттям в математиці, яке має широке застосування як у навчанні, так і в реальному житті. Вона допомагає встановлювати зв’язок між величинами та знаходити невідомі значення.

І працюючи над цією дослідницькою роботою, я ще раз переконалася в тому, що математика – це не «суха» наука, а предмет, який тісно пов’язаний із життям. А пропорції тісно переплітаються в усіх сферах професійної діяльності кожної людини. Номер поверху і кількість сходинок, які ведуть на цей поверх.

Швидкість і час при постійному шляху. Кількість товару і його вартість. Кількість робочих і час виконання роботи. Сторона квадрата і його периметр. Довжина і ширина прямокутника при сталій площі. Все це пропорційні величини.

В рамках роботи над проєктом ми з'ясували, що пропорції – це не просто математична концепція. Вони допомагають нам розуміти та описувати світ навколо нас. Вміння працювати з пропорціями розвиває логічне мислення, допомагає у розв'язанні задач та прийнятті рішень у повсякденному житті.

1. https://gemini.google.com/?hl=uk
2. https://naurok.com.ua/prezentaciya-na-temu-proporci-v-nashomu-zhitti-248348.html
3. https://mathema.me/blog/shho-take-proporcziya/
4. https://znanija.com/task/54178973